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70.2. 多変量統計の例

70.2.1. 関数従属性

非常に単純なデータ集合で、多変量相関係数の例を示すことができます。 2つの列を持ち、両方の列が同じ値を持つテーブルです。

CREATE TABLE t (a INT, b INT);
INSERT INTO t SELECT i % 100, i % 100 FROM generate_series(1, 10000) s(i);
ANALYZE t;

14.2で説明されているように、pg_classから得られるページ数と行数を使って、tの濃度を決定できます。

SELECT relpages, reltuples FROM pg_class WHERE relname = 't';

 relpages | reltuples
----------+-----------
       45 |     10000

データの分布はとても単純です。各々の列にはわずか100の異なる値があるだけであり、かつ均一に分布しています。

次の例では、a列に関するWHERE条件の見積もり結果を示しています。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1;
                                 QUERY PLAN                                  
-------------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..170.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: (a = 1)
   Rows Removed by Filter: 9900

プランナは、この条件を調べ、この句の選択度を1%と決定しました。 この見積もりと、実際の行数を比較すると、見積もりは非常に正確であることがわかります。 (テーブルがとても小さいので、実際には見積もり通りです。) WHERE条件を変更してb列を使うようにすると、同じプランが生成されます。 では、AND条件でつないで、この二つの列に同じ条件を適用するとどうなるか見てみましょう。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                 QUERY PLAN                                  
-----------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

個別に選択度を見積もった結果、上記と同じ1%の見積もりとなります 次に、その条件が独立であると見なし、それらの選択度を掛けあわせ、最終的な選択度の見積もりをわずか0.01%であるとします その条件に一致する実際の行数は2桁多いので(100)、これはかなり過小見積もりです。

この問題は、ANALYZEに二つの列について関数従属性多変量統計を計算させる、統計オブジェクトを作成することによって解決できます。

CREATE STATISTICS stts (dependencies) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                  QUERY PLAN                                   
-------------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

70.2.2. 多変量N個別値計数

GROUP BY句が生成するグループ数のような、複数列の集合の濃度の見積もりについても、同様の問題が起きます。 GROUP BYの対象が単一の列なら、N個別値の推定(HashAggregateノードが返す推定行数で示されます)はとても正確です。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a;
                                       QUERY PLAN                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=195.00..196.00 rows=100 width=12) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=4) (actual rows=10000 loops=1)

しかし、多変量統計がないと、二つの列についてのGROUP BY問い合わせにおけるグループ数の見積もりは、次の例のようにひと桁ずれてしまいます

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..230.00 rows=1000 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

二つの列についてのN個別値計数を含むように統計オブジェクトを再定義することにより、見積もりは大きく改善されます。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts (dependencies, ndistinct) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT COUNT(*) FROM t GROUP BY a, b;
                                       QUERY PLAN                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=220.00..221.00 rows=100 width=16) (actual rows=100 loops=1)
   Group Key: a, b
   ->  Seq Scan on t  (cost=0.00..145.00 rows=10000 width=8) (actual rows=10000 loops=1)

70.2.3. MCVリスト

70.2.1で説明したように、関数従属性は非常に安価で効率的な統計情報ですが、主要な制限はその大域的な性質です(列レベルだけでの従属性の追跡であり、個々の列の値の間のものではありません)。

この節ではMCV(最頻値)リストの多変量のもの、70.1で述べた行毎の統計情報の素直な拡張を導入します。 この統計情報は格納された個々の値による制限を解決しますが、ANALYZEでの統計情報の構築や容量や計画作成時間に関して当然より高価です。

再び70.2.1の問い合わせを見てみましょう。ですが、今回は列の同じ集合に対してMCVリストを作ります(プランナが新しく作られた統計情報を確実に利用するよう、関数従属性を確実に削除してください)。

DROP STATISTICS stts;
CREATE STATISTICS stts2 (mcv) ON a, b FROM t;
ANALYZE t;
EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 1;
                                   QUERY PLAN
-------------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=100 width=8) (actual rows=100 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 1))
   Rows Removed by Filter: 9900

主に、テーブルがかなり小さく、異なる値の少ない単純な分布のおかげで、推定は関数従属性と同じくらい正確です。 関数従属性では特に上手く扱えない2番目の問い合わせを見る前に、MCVリストを少し調べてみましょう。

MCVを調べるのは、集合を返すpg_mcv_list_items関数でできます。

SELECT m.* FROM pg_statistic_ext join pg_statistic_ext_data on (oid = stxoid),
                pg_mcv_list_items(stxdmcv) m WHERE stxname = 'stts2';
 index |  values  | nulls | frequency | base_frequency 
-------+----------+-------+-----------+----------------
     0 | {0, 0}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
     1 | {1, 1}   | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    49 | {49, 49} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    50 | {50, 50} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
   ...
    97 | {97, 97} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    98 | {98, 98} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
    99 | {99, 99} | {f,f} |      0.01 |         0.0001
(100 rows)

これで、2つの列の100個の個別の組み合わせがあり、すべてほぼ同様に確からしい(それぞれ1%の頻度)ことが確かめられます。 基準となる頻度(base frequency)は、複数列の統計情報がないとして、列毎の統計情報から計算された頻度です。 列のどちらか一方にでもNULL値があれば、nulls列で見分けられます。

選択性を推定する場合、プランナはMCVリストの項目にすべての条件を適用してから、一致するものの頻度を合計します。 詳細はsrc/backend/statistics/mcv.cmcv_clauselist_selectivityを参照してください。

関数従属性に比べて、MCVは主要な利点が2つあります。1つ目は、リストが実際の値を格納していることで、これによりどの組み合わせが適合するのか決定できます。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a = 1 AND b = 10;
                                 QUERY PLAN
---------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a = 1) AND (b = 10))
   Rows Removed by Filter: 10000

2つ目は、MCVリストが、関数従属性のような等式句だけでなく、より広い範囲の形の句を扱うことです。 例えば、以下のような同じテーブルに対する範囲の問い合わせを考えてみましょう。

EXPLAIN (ANALYZE, TIMING OFF) SELECT * FROM t WHERE a <= 49 AND b > 49;
                                QUERY PLAN
---------------------------------------------------------------------------
 Seq Scan on t  (cost=0.00..195.00 rows=1 width=8) (actual rows=0 loops=1)
   Filter: ((a <= 49) AND (b > 49))
   Rows Removed by Filter: 10000